Устойчивые численно-аналитические методы решения сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений

Рассмотрены формы численно-аналитического представления решений дифференциально- алгебраических систем уравнений (ДАСУ) через одноранговые представления спектральных составляющих, т.е. скелетные произведения собственных векторов пучков матриц. Показаны способы вычисления полного решения ДАСУ для систем с индексом больше 1. Описан феномен сверхжесткости ДАСУ и его свойства. Показано, что при разложении в ряд Тейлора (временной ряд) сложных сигналов, не имеющих простых изображений по Лапласу, возникают катастрофические вычислительные шумы при применении обратного преобразования Лапласа. Предложено специальное преобразование времени, позволяющее преобразовать ряд Тейлора в ряд экспонент с кратным вещественным показателем. Приведено теоретическое обоснование, описаны программы аналитического и численного разложения в данные ряды и результаты вычислительного эксперимента.