Об одной математической модели переноса субстанции во фрактальных средах

Построена качественно новая математическая модель распространения волн конечной длительности в заполненном жидкостью или газом полубесконечном канале с плоскопараллельными стенками, окруженном средой с фрактальной структурой. Для модели, представляющей собой одномерное волновое уравнение с дробной производной порядка $3/2$ в младшем члене, методом априорных оценок доказана единственность и существование обобщенного решения смешанной задачи. Методом Фурье построена конструктивная форма этого решения. Методом интегральных уравнений для модели найдено решение задачи Коши в случае, когда скорость фильтрации изменяется по закону, учитывающему явления последствия фильтрационных процессов во фрактальных средах.