Балансно-характеристические схемы с разделенными консервативными и потоковыми переменными

Предложен новый подход к построению сеточных алгоритмов высокой разрешающей способности для уравнения конвективного переноса с учетом диффузии, основанный на введении двух различных типов вычисляемых переменных – «консервативных» и «потоковых», отвечающих за выполнение закона сохранения и корректный учет характеристической области влияния соответственно. Процесс построения новых алгоритмов состоит из двух этапов. На первом строятся линейные однородные консервативные разностные схемы с улучшенными диссипативными и дисперсионным характеристиками на минимальном вычислительном шаблоне. На втором используется консервативный алгоритм минимальной коррекции вычисленных величин для выполнения достаточных условий соблюдения принципа максимума. Построены конкретные монотонные алгоритмы, имеющие второй порядок точности на гладких решениях и устойчивые при числах Куранта, меньших единицы. Показано, что новые алгоритмы имеют заметные преимущества над известными TVD-схемами, базирующимися на ограничении потоков.