Компактные разностные схемы для аппроксимации дифференциальных соотношений

Дифференциальные соотношения включают в себя как дифференциальные операторы, так и солверы для краевых задач. Получены формулы компактных разностных аппроксимаций дифференциальных соотношений первого и второго порядка вида $P_1[u]=P_2[f]$. Аппроксимация производится на трехточечных шаблонах. Для реализации, как и в случае классических разностных схем, требуется обращение трехдиагональной матрицы, однако компактные схемы обеспечивают существенно более высокую точность и 4-й порядок аппроксимации вместо 2-го.