Туннелирование взаимодействующих частиц через потенциальные барьеры: компьютерное моделирование методом квантовой молекулярной динамики

Рассматривается туннелирование двух взаимодействующих частиц, представленных волновыми пакетами, через потенциальный барьер. Для решения этой задачи используется новый метод компьютерного моделирования нестационарных квантовых процессов – метод квантовой молекулярной динамики, основанный на использовании вигнеровского представления квантовой механики. Метод заключается в том, что для численного решения квантового уравнения Вигнера–Лиувилля используется ансамбль классических траекторий, определяющихся уравнениями, аналогичными классическим уравнениям движения, но в которых к классической силе добавляется “квантовая” поправка. Эта поправка выражается через функцию Вигнера и ее производные. Функция Вигнера в рамках данного метода аппроксимируется в малой окрестности каждой точки фазового пространства локальным многомерным гауссовым распределением. Вычисляя локальные моменты ансамбля траекторий (ковариации координата-координата, импульс-импульс, координата-импульс, средние координаты и импульсы), можно получить параметры этого распределения, а значит и “квантовую” поправку к силе. Квантовые эффекты в данном методе возникают по двум причинам. Во-первых, из-за того, что траектории более не являются независимыми, сила для каждой из них определяется распределением ансамбля траекторий в фазовом пространстве. Во-вторых, благодаря особому виду этого распределения в начальный момент времени оно строится по начальной функции Вигнера, которая должна отвечать ряду требований, в частности, должно выполняться соотношение неопределенности. Исследуется влияние взаимодействия частиц на их туннелирование. Для такой постановки задачи, когда оба пакета сначала находятся по одну сторону барьера и движутся к нему друг за другом, показано, что чем сильнее отталкивание между частицами, тем больше вероятность обнаружить частицу за барьером. Обсуждается зависимость времени туннелирования волнового пакета от величины взаимодействия.