О сравнении решений в задачах верификации

Применительно к задачам верификации расчетов и программного обеспечения рассмотрено влияние выбора меры близости численного и эталонного решений. Для случая отсутствия эталонного решения рассмотрены детерминированный и стохастический варианты оценки погрешности расчета с использованием ансамбля решений, полученных различными численными алгоритмами. С помощью неравенства Коши–Буняковского–Шварца рассмотрена связь нормы погрешности расчета и погрешности ценных функционалов. Для двумерных уравнений Эйлера представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие влияние выбора меры близости на оценку погрешности аппроксимации на ансамбле решений и показывающие работоспособность рассмотренных алгоритмов. Новым в работе является сравнение различных мер близости (норм и метрик) как для оценки погрешности расчета, так и для сравнения полей течений, соответствующих как малым изменениям структуры течения, так и существенно различным течениям. Также новым является использование погрешностей ценных функционалов для придания оценкам погрешностей расчета практического смысла. Возможность вычислительно экономной (односеточной, в отличие от метода Ричардсона) количественной верификации расчетов, показанная и проанализированная в работе, представляется полезной при реализации стандартов РФ по верификации численных решений и программ вычислительной газовой динамики.