Исследование неустойчивости Саффмана–Тейлора в нефтесодержащем пласте в двумерной постановке задачи

Статья посвящена моделированию процесса вытеснения нефти водой и формирования неустойчивости Саффмана–Тейлора. Задача решается в двумерной постановке. В качестве геометрии рассматривается круговая область с одной нагнетательной и 8 добывающими скважинами, расположенными по контуру вокруг нагнетательной скважины. Для исследования закономерностей вытеснения нефти водой рассчитываются гидростатическое давление, скорость фильтрации нефти и воды, нефтенасыщенность. При графическом анализе в работе рассматривается преимущественно поле нефтенасыщенности. Расчет поля гидростатического давления получается из решения стационарного уравнения пьезопроводности, поле скорости фильтрации нефти и воды рассчитывается из линейного закона фильтрации Дарси, а поле нефтенасыщенности — из решения уравнения адвективного переноса. Двухфазность рассматриваемого в задаче течения выражается тем, что для фазы нефти и фазы воды характерны свои относительные фазовые проницаемости, вычисляемые с использованием модели Брукса–Кори. Уравнения решаются численно с помощью метода конечных объёмов. Для дискретизации расчетной области используется нерегулярная треугольная сетка. В результате моделирования установлено, что вид неустойчивости Саффмана–Тейлора в силу своей случайности сильно зависит от используемой расчетной сетки. После обводнения добывающих скважин происходит стабилизация фронта вытеснения. Неустойчивость усиливается с увеличением отношения динамических вязкостей нефти и воды.