Применение сеточно-операторного подхода для эффективной реализации явных разностных схем

Настоящая работа посвящена описанию применения сеточного-операторного подхода к программированию, который позволяет, с одной стороны, кратко записывать математические формулы над сеточными функциями в текстах программ за счёт использования программных сеточных операторов, аналогичных математическим операторам, а с другой стороны, легко, практически простой перекомпиляцией, переносить программы на графические ускорители CUDA.
Сеточно-операторный подход к программированию широко использует шаблоны выражений (expression templates), основанные на метапрограммировании шаблонов языка C++, для программной реализации сеточных операторов. Сеточные операторы могут быть применены к сеточным выражениям для создания новых сеточных выражений. Такой подход позволяет рекурсивно строить сеточные выражения любой сложности. Фактически вычисления запускаются только при присваивании сеточного выражения сеточной функции, до этого цепочка вычислений просто запоминается в сеточном выражении. Таким образом, реализуется концепция отложенных вычислений.
В данной работе показывается, как данный подход может быть использован для реализации достаточно сложного алгоритма, использующего сеточные функции на разных элементах сетки (ячейках, вершинах, гранях). За счёт использования сеточных операторов программная реализация достаточно сложных формул становится на столько же прозрачной, как соответствующие математические выражения.