Эффективность решения одномерного уравнения Хопфа разрывным методом Галеркина схемами ADER и Рунге-Кутта

Рассматриваются схемы Галеркина с разрывными функциями, построенные на базисах с полиномами Лежандра степени $K=2,3$. Схемы записываются для решения одномерного уравнения Хопфа. Нестационарное решение получается применением алгоритмов ADER и Рунге-Кутта. Подтверждается заявленный высокий порядок точности численных подходов. Исследуется вычислительная эффективность метода ADER в сравнении с традиционным подходом. В качестве тестов используются задачи, имеющие аналитическое решение (линейное решение и бегущая полуволна), а также задача с турбулентностью Бюргерса. Результаты данной работы могут быть использованы для ускорения трехмерных алгоритмов на базе схемы Галёркина.