Приближенное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методом рядов Чебышёва с контролем точности

Рассматривается приближенный метод решения задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, основанный на применении смещенных рядов Чебышёва и квадратурной формулы Маркова. Приведены способы оценки погрешности приближенного решения и его производной, выраженных в виде частичных сумм смещенных рядов Чебышёва некоторого порядка. Погрешность оценивается с помощью второго приближенного решения, вычисленного специальным образом и представленного частичной суммой ряда более высокого порядка. На основе предложенных способов оценки погрешности построен алгоритм автоматического разбиения промежутка интегрирования на элементарные сегменты, делающие возможным вычисление приближенного решения и его производной с наперед заданной точностью.