Подход характеристических трубок к анализу $DSn$-метода и построение новых разностных схем на $Sn$-сетках

В докладе проведен анализ $DSn$-метода для сферически-симметричного уравнения переноса и показано, что метод расщепляется в каждой счетной ячейке на некоторую схему для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) и схему распределения полного потока по неосвещенным сторонам $Sn$-ячейки. Обе схемы, при этом, являются не положительными (немонотонными). С использованием идеи расщепления в работе сформулирован и обоснован новый подход к построению разностных схем для уравнения переноса частиц в сферически-симметричной геометрии. В подходе консервативный метод характеристических трубок обобщается на любые сетки, в частности, используемые в $Sn$-методах. Введение новой искомой величины в расчетной ячейке – полного потока частиц в трубке – позволяет перейти в $Sn$-ячейке от уравнения в частных производных к ОДУ вдоль некоторой “средней” характеристики. Полученное осредненное ОДУ трактуется как уравнение баланса частиц в ячейке и аппроксимируется монотонными схемами 2-го порядка точности. Найденный из решения осредненного ОДУ полный поток через неосвещенный контур является положительным и далее должен быть консервативно распределен по неосвещенным граням (сторонам) $Sn$-ячейки на основе дополнительных аппроксимационных требований. В докладе кратко обсуждаются некоторые варианты решения вопроса о распределении полного потока частиц и приводятся численные расчеты.