RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математическое моделирование // Архив

Матем. моделирование, 2023, том 35, номер 2, страницы 57–74 (Mi mm4442)

Сходимость некоторых итерационных алгоритмов численного решения двумерных нестационарных задач магнитной гидродинамики

А. Ю. Круковский, Ю. А. Повещенко, В. О. Подрыга

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Аннотация: Исследуется сходимость примененных к семейству полностью консервативных разностных схем (ПКРС) двумерной магнитной гидродинамики (МГД) методов комбинированного и раздельного решения групп разностных уравнений, разделенных по физическим процессам. Получены оценки сходимости итерационных процессов для всего семейства ПКРС как для метода раздельного, так и комбинированного решения групп разностных уравнений. Данные результаты получены впервые; ранее подобные оценки были получены лишь для чисто неявной разностной схемы. Справедливость полученных в работе оценок подтверждена численными расчетами. На основе полученных в данной работе оценок были выработаны рекомендации для любой ПКРС, каким численным методом целесообразнее пользоваться для решения системы разностных уравнений. В зависимости от соотношения параметров вещества и электромагнитного поля в каждый момент времени полученные в данной работе оценки даже для расчета одной физической задачи двумерной МГД позволяют выбрать оптимальный численный метод для каждого шага интегрирования по времени, что приводит к существенному сокращению расчетного времени задачи. Это может быть достаточно важно, особенно при проведении широкомасштабного вычислительного эксперимента. Таким образом, полученные в данной работе результаты имеют не только интересное теоретическое, но и важное практическое значение.

Ключевые слова: двумерная магнитная гидродинамика, семейство полностью консервативных разностных схем, сходимость итерационного процесса.

Поступила в редакцию: 27.06.2022
Исправленный вариант: 01.11.2022
Принята в печать: 14.11.2022

DOI: 10.20948/mm-2023-02-05


 Англоязычная версия: Mathematical Models and Computer Simulations, 2023, 15:4, 735–745

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024