RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математическое моделирование // Архив

Матем. моделирование, 2023, том 35, номер 2, страницы 95–104 (Mi mm4444)

Численное моделирование равновесных плазменных конфигураций в тороидальных ловушках на основе уравнений Морозова-Соловьева

В. В. Савельев

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Аннотация: Для исследования равновесных конфигураций в магнитных ловушках традиционно в течение долгого времени использовалось и используется хорошо известное уравнение Грэда-Шафранова. Это двумерное полулинейное эллиптическое уравнение. Чтобы замкнуть задачу, нужно задать две функции — давление плазмы $P(\Psi)$ (как функцию магнитного потока $\Psi$) и функцию полного тока $J(\Psi)$. Решив задачу, мы получаем магнитное поле $\Psi(r,z)$ и распределение давления $P(\Psi(r,z))$. Магнитное поле $\Psi(r,z)$ инвариантно относительно замены $P(\Psi)+\mathrm{const}$, поэтому абсолютные значения концентрации и температуры плазмы определить нельзя.
В 1974 г. А.И. Морозовым и Л.С. Соловьевым опубликована статья “Стационарные течения плазмы в магнитном поле”. В ней, в частности, выписана общая система уравнений гидродинамики квазинейтральной двухкомпонентной идеальной плазмы для стационарных течений. Для случая аксиальной симметрии авторам удалось записать эту систему в более обозримой форме, введя три функции потока (магнитного поля, электронов и ионов). Эта очень сложная система уравнений несколько упрощается для случая покоящейся плазмы — теперь достаточно две функции потока: магнитного поля и электронов. В настоящей работе уравнения Морозова–Соловьева для покоящейся плазмы в своей самой общей форме впервые будут использованы для изучения стационарных конфигураций плазмы в тороидальной магнитной ловушке с вытянутой по $Z$ формой поперечного сечения. Геометрические параметры соответствуют двум действующим токамакам JET и JT60. Основной вывод — уравнения Морозова-Соловьева дают гораздо больше информации о свойствах равновесных конфигураций, чем уравнение Грэда-Шафранова. В частности, можно найти абсолютные значения концентрации удерживаемой плазмы.

Ключевые слова: уравнения Морозова-Соловьева, стационарные течения плазмы в магнитном поле, интегралы энергии и момента, численное решение краевой задачи.

Поступила в редакцию: 29.08.2022
Исправленный вариант: 29.08.2022
Принята в печать: 12.12.2022

DOI: 10.20948/mm-2023-02-07


 Англоязычная версия: Mathematical Models and Computer Simulations, 2023, 15:4, 759–764

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024