Метод решения сеточных уравнений для задач гидродинамики в плоских областях

Статья посвящена численной реализации математической модели гидродинамического процесса в расчетной области с «вытянутой геометрией», когда ее характерные размеры в горизонтальном направлении значительно превышают вертикальный размер. Это типичное свойство мелководного водоема или прибрежной системы вызывает необходимость в разработке специализированных методов решения, возникающих в процессе дискретизации сеточных уравнений. При решении задачи переноса в мелководном водоеме показала свою эффективность явно-неявная разностная схема. Переход между временными слоями можно рассматривать как итерационный процесс для решения задачи диффузии-конвекции на установление. Данная идея легла в основу формирования предобуславливателя в предложенном методе решения сеточных уравнений, полученных при аппроксимации задач гидродинамики в областях с «вытянутой геометрией». Проведен численный эксперимент с разработанным программным модулем, который позволил оценить норму вектора невязки, полученной при решении сеточных уравнений задачи расчета давления на основе модифицированного попеременно-треугольного метода (МПТМ) и метода решения сеточных уравнений с предобуславливателем трехдиагонального вида с учетом гидростатического приближения. Согласно специфике разработанного метода, он является эффективным при решении задач водной экологии в случае расчетной области, когда её горизонтальные размеры значительно превышают вертикальные размеры.