RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математическое моделирование // Архив

Матем. моделирование, 2023, том 35, номер 5, страницы 15–30 (Mi mm4460)

Прямая и обратная задачи сейсморазведки анизотропных и диспергирующих упругих сред на основе объемных интегральных уравнений

П. Н. Александровa, В. Н. Кризскийb

a Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва
b Санкт-Петербургский горный университет, г. Санкт-Петербург

Аннотация: Теория сейсморазведки базируется на теории упругости, где одну из важных ролей играют материальные уравнения – закон Гука. В уравнения теории упругости входит плотность среды. В общем случае в каждой точке среды необходимо определить матрицу параметров размерностью 12$\times$12 элементов. Эти параметры могут быть диспергирующими, т.е. зависеть от частоты. Для такого количества параметров решение обратной задачи с использованием стандартных процедур измерений и вычислений является затруднительным.
Предложен новый подход к решению обратных задач, основанный на развитии идеи М.В. Клибанова. Исходя из векторного представления уравнений теории упругости, получен баланс упругой энергии и интегральные уравнения для исследования принципа взаимности. Выведены объёмные интегральные уравнения, на основе которых получено решение обратной задачи теории упругости. Рассмотрены некоторые примеры численной реализации решения прямой и обратной задач теории упругости в трехмерно-неоднородных анизотропных моделях геологической среды.

Ключевые слова: анизотропные упругие среды, сейсморазведка, объемные интегральные уравнения, прямая и обратная задачи.

Поступила в редакцию: 29.11.2022
Исправленный вариант: 29.11.2022
Принята в печать: 06.03.2023

DOI: 10.20948/mm-2023-05-02


 Англоязычная версия: Mathematical Models and Computer Simulations, 2023, 15:6, 976–986

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024