Симметричные седловые алгоритмы конечно-элементного анализа составных пьезоэлектрических устройств

Рассмотрены вопросы математического моделирования работы широкого класса пьезоэлектрических устройств. Приведены континуальные постановки динамических задач для составных областей с различными физико-механическими свойствами (пьезоэлектрическими, упругими и акустическими). С использованием полудискретных конечно-элементных аппроксимаций слабых постановок данных задач получены вариационные уравнения МКЭ с симметричными седловыми матрицами. Предложен комплекс алгоритмов для формирования и решения уравнений МКЭ в симметричной седловой форме для статических и динамических задач. Так, в симметричной форме реализованы все технические конечно-элементные процедуры: повороты систем координат узловых степеней свободы, учет граничных условий, в том числе контактного типа и др. Для решения СЛАУ применяется модифицированное разложение Холесского, а при решении нестационарных задач – метод Ньюмарка в формулировке, не использующей узловых скоростей и ускорений.
На основе описанных алгоритмов разработан программный комплекс ACELAN, позволяющий проводить анализ плоских и осесимметричных составных пьезоэлектрических устройств. Проведенное тестирование пакета ACELAN и сравнение полученных результатов с аналогичными, рассчитанными по известной конечно- элементной программе ANSYS, показало достаточную точность и эффективность пакета ACELAN и заложенных в нем алгоритмов.