Aппроксимация сингулярно возмущенных уравнений реакции-диффузии на адаптивных сетках

На отрезке рассматривается задача Дирихле для параболического уравнения реакции-диффузии. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для краевой задачи рассматриваются классические разностные аппроксимации уравнений на последовательно локально переизмельчаемых (апостериорно) сетках. На подобластях, подвергающихся переизмельчению, которые определяются по градиенту сеточных решений промежуточных задач, используются равномерные сетки. Строятся специальные схемы, позволяющие получать приближения, сходящиеся "почти $\varepsilon$-равномерно" – с ошибкой, слабо зависящей от величины параметра $\varepsilon\colon |u(x,t)-z(x,t)|\le M[N_1^{-2/3}+\varepsilon ^{-\nu}N_1^{-1}+N_0^{-1}]$ $(x,t)\in\overline G_h$, где $\nu$ – произвольное число из (0,1]; $N_1+1$ и $N_0+1$ – число узлов сетки по $x$ и $t$.