Трехмерное преобразование Мутара

Предложен способ построения преобразования Мутара (ПМ) в трех измерениях путем использования метода факторизации при наличии неинтегрируемой фазы. Вычисление показывает, что ПМ может быть найдено при условии, что (i) векторные калибровочные поля относятся к типу потенциалов Ааронова–Бома и (ii) удовлетворяют дополнительному условию, которое не позволяет проинтегрировать соответствующее уравнение Шредингера в общем виде. На примере нескольких частных случаев продемонстрировано, что это условие совместно с остальными уравнениями. Обсуждается роль ПМ для построения точных решений нелинейных $(1+3)$ уравнений допускающих пару Лакса.