Проблема совмещения конечно-разностных и конечно-элементных схем в задачах газовой динамики с теплопроводностью

Для уравнений газовой динамики рассматриваются схемы с заданием сеточных термодинамических функций плотности, температуры, давления в центрах четырёхугольных ячеек (центровые схемы). Для уравнения теплопроводности рассматриваются схемы с заданием сеточной температуры в узлах-вершинах четырёхугольников (узловые схемы, в частности, конечно-элементные). Для совмещения узловых и центровых схем возникает необходимость двукратных интерполяций температур из узлов в центры и обратно, что приводит к схемам с условной аппроксимацией (негибкие схемы). В докладе предложен метод преобразования узловых схем в интерполяционно-инвариантные схемы ($I$-схемы), $I$-схема – это схема, которая остаётся неизменной после двукратных интерполяций сеточных температур.