RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математическое моделирование и численные методы // Архив

Мат. моделир. и числ. методы, 2014, выпуск 4, страницы 37–52 (Mi mmcm27)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений

И. К. Марчевский, В. В. Пузикова

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерацион ного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляют по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т. е. о том, насколько хуже метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобусловливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона.

Ключевые слова: Разреженные линейные системы, предобусловливание, сглаживатели, дискретное преобразование фурье, многосеточные методы.

УДК: 519.612.2



© МИАН, 2024