An integral generalization of the Gusein-Zade–Natanzon theorem

Несколько лет назад Н. А'Кампо предложил конструкции зацепления исходя из вещественной кривой, иммерсированной в диск. Для кривых, возникающих в теории особенностей при помощи метода вещественных шевелений, соответствующее зацепление является обычным зацеплением особенности. С. М. Гусейн-Заде и С. М. Натанзон доказали, что Arf-инвариант полученного таким образом узла равен $J^-/2$ (mod 2) от соответствующей кривой. В этой статье мы опишем инвариант Кассона узлов А'Кампо как инвариант типа $J^\pm$ соответствующей иммерсированной кривой. Это дает целочисленное обобщение теоремы Гуссейн-Заде–Натанзона. Оказывается, что этот $J_2^\pm$ инвариант является инвариантом второго порядка смешанного$J^+$ и $^-$ типов. Насколько мне известно, до настоящего момента никто не пытался изучать инварианты смешанного $J^\pm$ типа. Наш инвариант представляется простейшим таким инвариантом.