Размерности квантованных наклонных модулей

Пусть $U$ – квантовая группа с разделенными степенями в корне $p$-й степени из 1, где $p$ – простое число. Каждой двусторонней камере $A$ в соответствующей группе Вейля сопоставляется тензорный идеал в категории наклонных модулей над $U$. В заметке доказывается, что для каждой камеры $A$ имеется наклонный модуль $T$ из соответствующего тензорного идеала, такой, что наибольшая степень $p$, делящая $\dim T$, равна $p^{a(A)}$, где $a(A)$ – это $a$-функция Люстига. Этот результат мотивирован гипотезой Дж. Хамфриса.