Action of Coxeter groups on $m$-harmonic polynomials and Knizhnik–Zamolodchikov equations

Соответствие Мацуо–Чередника задает изоморфизм между решениями уравнения Книжника–Замолодчикова и собственными функциями обобщенных систем Калоджеро–Мозера, отвечающих группам Кокстера $G$ и функциям кратности $m$ на соответствующих системах корней. Мы используем вариант этого соответствия в самом вырожденном случае, когда все спектральные параметры равны нулю. Пространство собственных функций в этом случае является пространством $H_m$ m-гармонических многочленов. Мы вычисляем многочлены Пуанкаре пространства $H_m$ и его изотипических компонент, отвечающих неприводимым представлениям группы $G$. Мы также приводим явную формулу для $m$-гармонических многочленов минимальной степени в случае симметрической группы $S_n$.