Combinatorial formulas for cohomology of knot spaces

Развивается гомологическая техника для построения явных комбинаторных формул для классов когомологий пространств узлов в $\mathbb R^n$, $n\geqslant 3$, обобщающих формулы Поляка–Виро для инвариантов (т.е. для 0-мерных классов когомологий) узлов в $\mathbb R^3$.
В качестве первых приложений мы приводим такие формулы для приведенного по модулю двойки коцикла Тейблюма–Турчина (являющегося простейшим классом когомологий пространства длинных узлов $\mathbb R^1 \hookrightarrow\mathbb R^n$, не сводящимся к инвариантом узлов или их естественным стабилизациям), а также для всех целочисленных классов когомологий порядка 1 и 2 пространства компактных узлов $S^1\hookrightarrow\mathbb R^n$. В качестве следствия, мы доказываем нетривиальность всех этих классов в пространствах узлов в $\mathbb R^3$.