Modular Hecke algebras and their Hopf symmetry

Мы вводим и начинаем изучать класс алгебр, связанных с конгруэнц-подгруппами. Этот класс обобщает как алгебру модулярных форм всех уровней, так и кольцо классических операторов Гекке. На интуитивном уровне, это алгебры “полиномиальных координат” для “трансверсального пространства” решеток по модулю действия соответствий Гекке. Мы показываем, что стоящие за ними симметрии кодируются теми же алгебрами Хопфа, которые контролируют трансверсальную геометрию слоений коразмерности один. Действие этой алгебры заметает“голоморфное касательное пространство” нашего некоммутативного пространства, и каждый из трех основных циклических коциклов Хопфа приобретает специфический смысл. Шварцев 1-коцикл соответствует внутренней производной, задаваемой рядом Эйзенштейна уровня 1 веса 4. Хопфов циклический 2-коцикл, представляющий трансверсальный фундаментальный класс, задает естественное расширение первой скобки Ранкина–Коэна на модулярную алгебру Гекке. Наконец, хопфов циклический вариант коцикла Годбийона–Вея порождает 1-коцикл на ${\rm PSL}(2,\mathbb Q)$ со значениями в рядах Эйзенштейна веса 2; его спаривание с коциклом “периода” является представителем класса Эйлера.