Isogeny class and Frobenius root statistics for abelian varieties over finite fields

Пусть $I(g,q,N)$ – число классов изогении $g$-мерных абелевых многообразий над конечным полем $\mathbb F_q$, имеющих фиксированное число $N$ $\mathbb F_q$-рациональных точек. Мы описываем асимптотическое (при $q\to\infty$) распределение функции $I(g,q,N)$ по возможным значениям $N$. Кроме того, мы доказываем аналог теоремы Сато–Тейта для классов изогении $g$-мерных абелевых многообразий.