On the notion of geometric realization

Объясняется, почему геометрическая реализация коммутирует с декартовыми произведениями и почему на геометрической реализации симплициального (соответственно циклического) множества действует группа гомеоморфизмов отрезка $[0,1]$ (соответственно окружности), сохраняющих ориентацию.