A geometric proof of the existence of Whitney stratifications

В этой статье мы даем простое геометрическое доказательство существования так называемой стратификации Уитни для (полу)аналитических и (полу)алгебраических множеств. Грубо говоря, стратификация – это разбиение множества с особеностями на многообразия так, что эти многобразия регулярно примыкают друг к другу. Доказательство, предложенное в статье, не использует аналитических формул, а лишь качественные рассуждения. Оно основано на следующем замечании: если два многообразия $V$ и $W$ из разбиения имеют разные размерности и $V\subset\overline W$, тогда особенности разбиения в точке $x$ из $V$ соответствуют неединственности предела касательных плоскостей $T_yW$ при $y$ стремящемся к $x$.