Modulus of orbital analytic classification for a family unfolding a saddle-node

Рассматриваются типичные семейства двумерных аналитических векторных полей, являющиеся деформациями типичного (коразмерности 1) седлоузла в начале координат. Доказывается, что полный инвариант орбитальной аналитической классификации семейства задаётся деформацией модуля Мартине–Рамиса седлоузла. Модуль Мартине–Рамиса задаётся парой ростков конформных диффеоморфизмов, один из которых является аффинным отображением. Показано, что деформация последнего (составляющая инвариант семейства) также состоит из аффинных отображений. Идея доказательства состоит в сравнении данного семейства с “модельным” семейством $(x^2-\varepsilon)\frac{\partial}{\partial x}+y(1+a(\varepsilon)x)\frac{\partial}{\partial y}$. Нетривиальность модуля Мартине–Рамиса влечёт геометрические “патологии” для возмущённых векторных полей, состоящие в том, что возмущённое поле в рассматриваемом семействе ведёт себя не так, как возмущённое поле в стандартном семействе.