Upper bounds of topology of complex polynomials in two variables

Известно, что корни и критические точки комплексного многочлена от одной переменной допускают явную оценку функцией от старшего коэффициента и максимального модуля критического значения. В настоящей статье доказываются аналогичные оценки для типичных комплексных многочленов от двух переменных. В частности, оцениваются сверху радиусы бидисков, содержащих всю нетривиальную топологию линий уровня. Эти результаты были использованы при исследовании ограниченной 16-й проблемы Гильберта в совместной статье автора с Ю. С. Ильяшенко.