Spaces of polytopes and cobordism of quasitoric manifolds

Мы применяем теорию аналогичных многогранников к изучению квазиторических многообразий в контексте стабильно комплексных многообразий с действием тора. В качестве приложения мы даем явную конструкцию квазиторического представителя в каждом классе комплексных кобордизмов как факторпространства вещественного полного пересечения квадратичных гиперповерхностей по действию тора. Мы предлагаем систематическое описание квазиторических многообразий в терминах комбинаторных данных и описываем взаимосвязь с неособыми проективными торическим многообразиями. Интерпретируя в этих терминах подход первого и третьего авторов к построению представителей в классах кобордизмов, мы упрощаем и уточняем доказательства двух результатов из их предыдущей работы, касающихся многогранников – пространств орбит. Первый из этих результатов описывает оснащение вложения многогранника в положительный ортант, а второй уточняет конструкцию связной суммы многогранников и квазиторических многообразий, необходимым образом учитывая ориентации. В каждом из этих случаев применение теории аналогичных многогранников существенно упрощает картину.