RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Moscow Mathematical Journal // Архив

Mosc. Math. J., 2007, том 7, номер 3, страницы 355–386 (Mi mmj286)

Эта публикация цитируется в 46 статьях

Local Euler–Maclaurin formula for polytopes

[Локальная формула Эйлера–Маклорена для многогранников]

N. Berlinea, M. Vergneab

a Ècole Polytechnique, Centre de Mathématiques
b Institut de Mathématiques de Jussieu

Аннотация: Мы доказываем рациональную формулу Эйлера–Маклорена для рациональных выпуклых многогранников в рациональном евклидовом пространстве. Для всякого аффинного многогранного конуса $\mathfrak c$ в $V$ мы строим дифференциальный оператор бесконечного порядка $D(\mathfrak c)$ на $V$ с постоянными рациональными коэффициентами, обладающий следующим свойством: для всякого выпуклого рационального многогранника $\mathfrak p\subset V$ и всякой полиномиальной функции $h(x)$ на $V$ сумма значений $h(x)$ в целых точках многогранника $\mathfrak p$ равна сумме по всем граням $\mathfrak f$ многогранника $\mathfrak p$ интегралов от функции $D(\mathfrak t(\mathfrak{p,f}))\cdot h$ по $\mathfrak f$, где через $\mathfrak t(\mathfrak{p,f})$ обозначен трансверсальный конус многогранника $\mathfrak p$ вдоль $\mathfrak f$ – аффинный конус размерности, равной коразмерности грани $\mathfrak f$.
Приведены приложения к вычислениям для случая, когда $\mathfrak p$ – многоугольник.

MSC: 52

Статья поступила: 7 июля 2006 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.17323/1609-4514-2007-7-3-355-386



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024