RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Moscow Mathematical Journal // Архив

Mosc. Math. J., 2007, том 7, номер 3, страницы 387–407 (Mi mmj287)

Эта публикация цитируется в 36 статьях

New fewnomial upper bounds from Gale dual polynomial system

[Новые верхние оценки для малочленов и двойственные по Гейлу полиномиальные системы]

F. Bihana, F. Sottileb

a Universite de Savoie
b Texas A&M University

Аннотация: Мы показываем, что имеется менее чем $((e^2+3)/4)2^{\binom{k}{2}}n^k$ положительных решений у системы малочленных уравнений, состоящей из $n$ многочленов от $n$ переменных, содержащей $n+k+1$ различных одночленов. Это значительно меньше, чем оценка Хованского $2^{\binom{n+k}{2}}(n+1)^{n+k}$. Мы сводим исходную систему к системе $k$ уравнений с $k$ неизвестными, зависящей от конфигурации векторов, двойственной по Гейлу к показателям мономов из исходной системы, а затем оцениваем число решений этой гейловской системы. С помощью этих методов мы показываем, что гиперповерхность в положительном ортанте пространства $\mathbb R^n$, заданная многочленом с $n+k+1$ мономами, имеет не более $C(k)n^{k-1}$ компактных компонент связности. Наши результаты применимы и к многочленам с действительными показателями.

MSC: 14P99

Статья поступила: 15 сентября 2006 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.17323/1609-4514-2007-7-3-387-407



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024