Invariant Function Algebras on Compact Commutative Homogeneous Spaces

Пусть $M$ – коммутативное однородное пространство компактной группы Ли $G$, $A$ – замкнутая $G$-инвариантная подалгебра банаховой алгебры $C(M)$. Алгебра функций называется антисимметричной, если она не содержит непостоянных вещественных функций. Согласно основному результату статьи, $A$ антисимметрична тогда и только тогда, когда инвариантная вероятностная мера на $M$ мультипликативна на $A$. Из этого следует, например, такое утверждение: если $G^\mathbb C$ действует транзитивно на многообразии Штейна $\mathcal M$, $v\in\mathcal M$ и компактная орбита $M=Gv$ коммутативна как однородное пространство, то $M$ – вещественная форма $\mathcal M$.