Эта публикация цитируется в
3 статьях
On the Kernel of the Affine Dirac Operator
[О ядре аффинного оператора Дирака]
V. G. Kaca,
P. Möseneder Frajriab,
P. Papic a Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology
b Politecnico di Milano
c Dipartimento di Matematica, University of Rome "La Sapienza"
Аннотация:
Рассмотрим конечномерную полупростую алгебру Ли
$\mathfrak g$ с невырожденной инвариантной билинейной формой
$(\cdot,\cdot)$. Рассмотрим эллиптический элемент
$\sigma$ алгебры Ли
$\mathfrak g$ и ее
$\sigma$-инвариантную подалгебру
$\mathfrak a$, ограничение на которую билинейной формы
$(\cdot,\cdot)$ невырождено. Рассмотрим ассоциированные аффинные алгебры Ли
$\widehat L(\mathfrak g,\sigma)$ и
$\widehat L(\mathfrak a,\sigma)$ и
$\sigma$-твистованный модуль Клиффорда
$F^\sigma(\mathfrak p)$ над
$\widehat L(\mathfrak a,\sigma)$, ассоциированный с ортогональным дополнением
$\mathfrak p$ к
$\mathfrak a$ в
$\mathfrak g$. При некоторых предположениях на
$\sigma$ и
$\mathfrak a$ мы доказываем общую формулу для разложения ядра аффинного оператора Дирака, действующего на тензорном произведении неприводимого интегрируемого представления со старшим весом алгебры
$\widehat L(\mathfrak g,\sigma)$ и
$F^\sigma(\mathfrak p)$ на неприводимые представления алгебры
$\widehat L(\mathfrak a,\sigma)$.
В качестве приложения мы выводим разложение всех неприводимых интегрируемых представлений уровня 1 ортогональных аффинных алгебр Ли, ограниченных на аффинизацию подалгебры изотропии произвольного симметрического пространства.
Статья поступила: 2 апреля 2008 г.
Язык публикации: английский
DOI:
10.17323/1609-4514-2008-8-4-759-788