Эта публикация цитируется в
15 статьях
Sur la fonctorialité, pour $\mathrm{GL}(4)$, donnée par le carré extérieur
[О функторе внешнего квадрата для
$\mathrm{GL}(4)$]
Guy Henniartab a CNRS, Orsay cedex, FRANCE
b Université Paris-Sud, Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Orsay cedex, FRANCE
Аннотация:
Пусть
$k$ – числовое поле. Ким построил функтор внешнего квадрата, который каспидальному автоморфному представлению
$\rho$ группы
$\mathrm{GL}(4,\mathbb A_k)$ ставит в соответствие автоморфное представление
$\Pi$ группы
$\mathrm{GL}(6,\mathbb A_k)$. Если
$v$ – конечная точка поля
$k$, то локальная компонента
$\rho_v$ представления
$\rho$ индуцирует, с помощью соответствия Ленглендса, представление
$\sigma_v$, являющееся представлением степени 4 группы Вейля–Делиня поля
$k_v$. Представление
$\Pi$ является единственным изобарическим автоморфным представлением группы
$\mathrm{GL}(6,\mathbb A_k)$, обладающим тем свойством, что для каждой конечной точки
$v$, в которой
$\rho_v$ неразветвлено, компонента
$\Pi_v$ соответствует внешнему квадрату
$\Lambda^2\sigma_v$ представления
$\sigma_v$ по Ленглендсу. Ким также показал, что
$\Pi_v$ соответствует
$\Lambda^2\sigma_v$, даже если
$\rho_v$ разветвлено, кроме, возможно, случая, когда
$\rho_v$ каспидально и характеристика поля вычетов для
$v$ равна 2 или 3. Мы усиливаем результат Кима: оказывается, что
$\Pi_v$ соответствует
$\Lambda^2\sigma_v$ для произвольной конечной точки
$v$.
MSC: 22E47,
22E50,
22E55 Статья поступила: 13 марта 2008 г.
Язык публикации: французский
DOI:
10.17323/1609-4514-2009-9-1-33-45