The anti-symmetric GUE minor process

Данная работа была мотивирована изучением мультикомпонентой системы частиц, связанной с замощениями половины шестиугольника ромбами трех типов. В этой системе частиц поколение $j$ состоит ровно из $\lfloor j/2\rfloor$ частиц, а соседние поколения связаны условием перемежаемости. Получена совместная функция распределения для этой системы частиц и показано, что при некотором предельном переходе из нее получается в точности совместная функция распределения собственных значений матриц, являющихся последовательностью подматриц случайной матрицы из кососимметрического гауссовского унитарного ансамбля. Корреляционные функции этого случайного точечного процесса детерминантны; мы приводим явные фомулы, выражающие соответствующее корреляционное ядро через полиномы Эрмита. В различных предельных режимах из этого ядра в работе были получены ядро Эйри, расширенное ядро Эйри, ядро процесса бусинок (bead kernel), а также некоторое новое ядро.