Hodge correlators II

Мы опре­де­ля­ем ход­же­вы кор­ре­ля­то­ры для ком­пакт­но­го кэле­ро­ва мно­го­об­ра­зия $X$. Это ком­плекс­ные чис­ла, ко­то­рые мож­но по­лу­чить из ря­да тео­рии воз­му­ще­ний для неко­то­ро­го фей­н­ма­нов­ско­го ин­те­гра­ла, со­от­вет­ству­ю­ще­го мно­го­об­ра­зию $X$. Мы по­ка­зы­ва­ем, что ход­же­вы кор­ре­ля­то­ры опре­де­ля­ют функ­то­ри­аль­ную ве­ще­ствен­ную сме­шан­ную струк­ту­ру Ход­жа на ра­ци­о­наль­ном го­мо­то­пи­че­ском ти­пе мно­го­об­ра­зия $X$.
Ход­же­вы кор­ре­ля­то­ры до­став­ля­ют ка­но­ни­че­ское ли­ней­ное отоб­ра­же­ние из цик­ли­че­ских ко­го­мо­ло­гий ал­геб­ры ко­го­мо­ло­гий $X$ в ком­плекс­ные чис­ла.
Если $X$ – ре­гу­ляр­ное про­ек­тив­ное ал­геб­ра­и­че­ское мно­го­об­ра­зие над по­лем $k$, то, при­ни­мая мо­тив­ный фор­ма­лизм, мы опре­де­ля­ем мо­тив­ные кор­ре­ля­то­ры для $X$. Ес­ли за­да­но вло­же­ние $k$ в по­ле ком­плекс­ных чи­сел, то пе­ри­о­ды этих кор­ре­ля­то­ров яв­ля­ют­ся ход­же­вы­ми кор­ре­ля­то­ра­ми для со­от­вет­ству­ю­ще­го ком­плекс­но­го мно­го­об­ра­зия.
Мо­тив­ные кор­ре­ля­то­ры ле­жат в мо­тив­ной ко­ал­геб­ре по­ля $k$. Мы при­во­дим яв­ную фор­му­лу для их ко­про­из­ве­де­ния в этой ко­ал­геб­ре.