On density of horospheres in dynamical laminations

Словарь Д. Сулливана связывает два раздела комплексной динамики: Клейновы группы и рациональные итерации на сфере Римана. В 1997 году М. Ю. Любич и Я. Минский предложили новую линию в словаре Сулливана. А именно, они построили аналог гиперболического многообразия, ассоциированного с Клейновой группой: так называемую гиперболическую фак­тор-ла­ми­на­цию, ассоциированную с рациональной функцией. Это – абстрактное топологическое пространство, построенное из пространства обратных орбит рациональной функции и допускающее “слоение” (точнее, ламинацию) на гиперболические многообразия (возможно, особые). Гиперболические листы – всюду плотны, за исключением не более чем конечного числа изолированных листов. Каждый гиперболический лист расслаивается на орисферы, образующие неустойчивое слоение (орисферическую ламинацию) для вертикального геодезического потока вдоль гиперболических листов. Рассматривается тотальное пространство ламинации, из которого удалены изолированные гиперболические листы. Доказывается, что орисферическая ламинация топологически транзитивна (и существует много всюду плотных орисфер), если и только если соответствующая рациональная функция не принадлежит следующему списку исключений: степени, полиномы Чебышева, примеры Латтэ. Показано, что орисферическая ламинация минимальна (т.е. все орисферы всюду плотны), если соответствующая рациональная функция не принадлежит вышеуказанному списку исключений, критически нерекуррентна и не имеет периодических параболических точек.