The Mukai pairing and integral transforms in Hochschild homology

Пусть $X$ – отделимая гладкая собственная схема над полем нулевой характеристики. Следуя Шклярову мы строим невырожденное спаривание на гомологиях Хохшильда категории $\operatorname{perf}(X)$, а тем самым и на гомологиях Хохшильда самого $X$. Однако же на гомологиях Хохшильда схемы $X$ существует и спаривание Мукаи, определенное Калдарару; если $X$ – многообразие Калаби–Яу, то это спаривание возникает из действия класса в $\mathrm H_0(\mathcal M_0(2,0))$ римановой поверхности рода 0 без исходящих компонент края и с двумя входящими на алгебре замкнутых состояний в некоторой версии B-модели для $X$. Мы показываем, что эти два спаривания “почти” совпадают. Это делается с помощью нового взгляда на конструкцию интегральных преобразований в гомологиях Хохшильда, первоначально появившуюся в работе Калдарару; показывается, что более “естественная” конструкция интегральных преобразований в гомологиях Хохшильда, принадлежащая Шклярову, совпадает с конструкцией Калдарару. Из этих результатов получается теорема Римана–Роха–Хирцебруха для опучкования отображения следа Денниса.