A large-deviation view on dynamical Gibbs–non-Gibbs transitions

Мы рас­смат­ри­ва­ем яв­ле­ние по­те­ри гибб­со­во­сти в сто­ха­сти­че­ских спи­но­вых си­сте­мах с точ­ки зре­ния тео­рии боль­ших укло­не­ний. Мы ис­поль­зу­ем об­щую тео­рию боль­ших укло­не­ний Фен­га и Кур­ца для функ­ци­о­на­лов от мар­ков­ских про­цес­сов. Мы по­ка­зы­ва­ем, что тра­ек­то­рии при спин-флип ди­на­ми­ке эм­пи­ри­че­ской ме­ры спи­нов в боль­шом бло­ке ре­шёт­ки удо­вле­тво­ря­ют прин­ци­пу боль­ших укло­не­ний в пре­де­ле, ко­гда раз­мер бло­ка стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти. Со­от­вет­ству­ю­щий функ­ци­о­нал боль­ших укло­не­ний мо­жет быть вы­чис­лен как функ­ци­о­нал дей­ствия лагран­жи­а­на, ко­то­рый яв­ля­ет­ся пре­об­ра­зо­ва­ни­ем Ле­жанд­ра неко­то­ро­го нели­ней­но­го ге­не­ра­то­ра, иг­ра­ю­ще­го роль, ана­ло­гич­ную про­из­во­дя­щей функ­ции мо­мен­тов в тео­ре­ме Гарт­не­ра–Эл­ли­са о боль­ших укло­не­ни­ях для ко­неч­но­мер­ных мар­ков­ских про­цес­сов. Эта функ­ция ис­поль­зу­ет­ся для опре­де­ле­ния по­ня­тия “пло­хих эм­пи­ри­че­ских мер”, ко­то­рые яв­ля­ют­ся точ­ка­ми раз­ры­ва оп­ти­маль­ных тра­ек­то­рий (т.е. тра­ек­то­рий, ми­ни­ми­зи­ру­ю­щих функ­цию дей­ствия) при за­дан­ных эм­пи­ри­че­ских ме­рах в кон­цах тра­ек­то­рии. Пе­ре­хо­ды Гиббс–не Гиббс свя­за­ны с по­яв­ле­ни­ем пло­хих эм­пи­ри­че­ских мер: при ма­лых вре­ме­нах пло­хие эм­пи­ри­че­ские ме­ры не воз­ни­ка­ют, в то вре­мя как для сред­них и боль­ших вре­мен пло­хие эм­пи­ри­че­ские ме­ры воз­мож­ны.