Эта публикация цитируется в
16 статьях
On $\log L$ and $L'/L$ for $L$-functions and the associated "$M$-functions": Connections in optimal cases
[Логарифмы и логарифмические производные
$L$-функций и ассоциированные
$M$-функции: связи в неоптимальном случае]
Yasutaka Iharaa,
Kohji Matsumotob a RIMS, Kyoto University, Kyoto, Japan
b Graduate School of Mathematics, Nagoya University, Nagoya, Japan
Аннотация:
Пусть
$\mathcal L(s,\chi)$ – либо
$\log L(s,\chi)$, либо
$L'/L(s,\chi)$, где
$L(s,\chi)$ – некоторая абелева
$L$-функция глобального поля
$K$. Для всякого квазихарактера
$\psi\colon\mathbb C\to\mathbb C^\times$ аддитивной группы комплексных чисел рассмотрим “усреднение”
$\mathrm{Avg}_{\mathfrak f_\chi=\mathfrak f}$ значений
$\psi(\mathcal L(s,\chi))$ по всем характерам Дирихле
$\chi$ с данным простым кондуктором
$\mathfrak f$. В статье изучается: (1) предел этого усреднения при
$N(\mathfrak f)\to\infty$; (2) основные свойства аналитической функции
$\tilde M_s(z_1,z_2)$ трех комплексных переменных, связанной с вышеуказанным предельным переходом (здесь
$(z_1,z_2)\in\mathbb C^2$ – естественный параметр для
$\psi$); (3) приложения к теории распределения значений
$\{\mathcal L(s,\chi)\}_\chi$. Про поле
$K$ предполагается, что это либо функциональное поле над конечным полем, либо поле рациональных чисел, либо вещественное квадратичное поле. В числовом случае результаты, относящиеся к вопросам (1) и (2), зависят от обобщенной гипотезы Римана.
MSC: Primary
11R42; Secondary
11M38,
11M41 Статья поступила: 20 октября 2009 г.
Язык публикации: английский
DOI:
10.17323/1609-4514-2011-11-1-73-111