Total rigidity of generic quadratic vector fields

Рассматривается класс слоений комплексной проективной плоскости, задаваемых в фиксированной аффинной карте квадратичным векторным полем. Такие слоения, как правило, имеют инвариантную бесконечно удаленую прямую. Два слоения особенностями на $\mathbb CP^2$ топологически эквивалентны, если существует гомеоморфизм, сохраняющий ориентацию на слоях и на $\mathbb CP^2$, который переводит слои первого слоения в слои второго. Мы доказываем, что типичное слоение рассматриваемого класса может быть топологически эквивалентно лишь конечному набору слоений того же класса по модулю аффинной эквивалентности. Это свойство называется тотальной жесткостью. Из недавнего результата Линса Нето следует, что это число не превышает 240.
Это – первая из двух тесно связанных статей. Она исследует жесткость квадратичных слоений, в то время как вторая изучает полиномиальные слоения высших степеней. Из сображений удобства вторая статья опубликована в предыдущем выпуске.