New multiplier sequences via discriminant amoebae

В классической работе, датированной 1914 годом, Пойа и Шур ввели и охарактеризовали два типа линейных операторов, действующих на $\mathbb R[x]$ диагонально относительно мономиального базиса и переводящих многочлены с вещественными корнями (соотв. многочлены с вещественными корнями одного знака) в многочлены с вещественными корнями. Основываясь на фундаментальных свойствах амеб и дискриминантов, открытых Гельфандом, Капрановым и Зелевинским, мы вводим два новых естественных класса многочленов и описываем диагональные операторы, сохраняющие эти классы. Оказывается, что у этих классов имеется простое явное описание; в частности, один из этих классов совпадает с классом логарифмически вогнутых последовательностей.