A cohomological obstruction to weak approximation for homogeneous spaces

Пусть $X=G/H$ – однородное пространство, где $G$ – связная алгебраическая группа над числовым полем $k$, а $H\subset G$ – не обязательно связная $k$-подгруппа. Пусть $S$ – конечное множество точек поля $k$. Мы находим препятствие Брауэра–Манина к слабой аппроксимации $X$ в $S$ в терминах когомологий Галуа.