Finiteness of the extension of $\mathbb Q$ generated by Frobenius traces, in finite characteristic

Пусть $Z_0$ — схема конечного типа над $\mathbb F_q$, и пусть $\mathscr F_0$ — $\overline{\mathbb Q}_l$-пучок над $Z_0$. Мы показываем, что существует такое конечно порожденное над $\mathbb Q$ поле $E\subset\overline{\mathbb Q}_l$, что коэффициенты всех локальных множителей $L$-функции для $\mathscr F_0$ лежат в $E$.
Если $Z_0$ нормальна и связна, а $\mathscr F_0$ — неприводимая $l$-адическая локальная система с детерминантом конечного порядка, то $E$ можно выбрать конечным над $\mathbb Q$.