Convex bodies associated to actions of reductive groups

Мы связываем выпуклые тела с широким классом градуированных $G$-алгебр, где $G$ — редуктивная группа. Эти выпуклые тела дают информацию о функции Гильберта градуированной алгебры и о кратностях неприводимых представлений, встречающихся в алгебре. Мы вводим понятие меры Дестермата–Хекмана для градуированной $G$-алгебры и доказываем для этой меры неравенство типа Брунна–Минковского и теорему типа теоремы об аппроксимации Футжиты. Наши результаты, в частности, применимы к $G$-линейным расслоениям и доставляют эквивариантную версию теории объемов для таких расслоений. Мы обобщаем на произвольные $G$-многообразия формулу Бриона–Казарновского для степени сферического многообразия. Настоящая статья продолжает предшествующие работы Окунькова. Мы используем асимптотическую теорию полугрупп целых точек и теорию тел Ньютона–Окунькова, развитые в статье [15].