Topological relations on Witten–Kontsevich and Hodge potentials

Пусть через $\overline{\mathcal{M}}_{g;n}$ обозначено пространство модулей стабильных алгебраических кривых рода $g$ с $n$ отмеченными точками. На нем определены классы когомологий Мамфорда $\kappa_i$. Класс гомологий в $H_*(\overline{\mathcal{M}}_{g;n})$ называется $\kappa$-нулевым, если интеграл любого монома от $\kappa$-классов по этому классу гомологий равен нулю. Мы сопоставляем всякому $\kappa$-нулевому классу дифференциальное уравнение в частных производных на производящие функции для некоторых индексов пересечения на пространствах модулей. Примерами таких производящих рядов являются компоненты потенциала Виттена–Концевича, отвечающие фиксированному роду, а также более общие потенциалы Ходжа, в которые, наряду с $\psi$-классами, входят также $\lambda$-классы; хорошо известные уравнения в частных производных, которым удовлетворяют эти потенциалы, являются частными случаями нашей общей конструкции.