Symplectic structures and dynamics on vortex membranes

В работе описан гамильтонов формализм для вихревых мембран и вихревых слоев как сингулярных 2-форм с носителями коразмерностей 2 и 1 соответственно, т.е. как особых элементов алгебры Ли бездивергентных векторных полей. Оказывается, что уравнение локальной самоиндукции (LIA) для гидродинамического уравнения Эйлера описывает поток ортогональный потоку средней кривизны на вихревых мембранах коразмерности 2 в пространствах любой размерности. Этот поток обобщает классическое уравнение бинормали (или вихревой нити) в трех измерениях. Описанный формализм также позволяет определить симплектические структуры на пространствах вихревых листов, которые интерполируют между соответствующими структурами на вихревых нитях и гладких полях вихря.