KAM theory for lower dimensional tori within the reversible context 2

Обратимый контекст 2 в теории КАМ соответствует ситуации, когда $\mathrm{dim}\,\mathrm{Fix}\, G<\frac{1}{2}\mathrm{codim}\,\mathcal{T}$, где $\mathrm{Fix}\, G$ — многообразие неподвижных точек обращающей инволюции $G$, а $\mathcal{T}$ — данный инвариантный тор. До сих пор сохранение инвариантных торов в обратимом контексте 2 было рассмотрено только в предельном частном случае, когда $\mathrm{dim}\,\mathrm{Fix}\, G=0$ [M. B. Sevryuk, Regul. Chaotic Dyn. 16 (2011), no. 1–2, 24–38]. Мы доказываем теорему типа КАМ для обратимого контекста 2 в общей ситуации, когда размерность $\mathrm{Fix}\, G$ произвольна. Как и в случае $\mathrm{dim}\,\mathrm{Fix}\, G=0$, основным техническим средством является теорема Ю. Мозера 1967 г. о модифицирующих слагаемых.